【練馬区立石神井中学校】平成25年度第2学年後期中間試験の解説【数学】

2013年11月23日 定期テスト分析

実施日

平成25年度 11/20㈬

試験範囲

・教科書p50~93

・ワークp48~75 ※p69は除く

大問把握

【1】一次関数 2点×4=8点

①一次関数であるものを選ぶ問題です。y=ax+bの形のものが正解です。bが0の場合の比例の式も一次関数に該当しますが、y=a/xの反比例の式は一次関数ではないので、しっかり区別しておかなくてはいけません。

②グラフの性質についてです。

(1)y=ax+bのaが正の数ならばグラフは右上がりになります。

(2)「平行」というワードがあったら問題に関わらずほぼ100%傾きが同じものを選べば正解でしょう。ただし!問題はしっかり目を通すこと!

(3)質問の理解が難しいかもしれません。「~のグラフとy軸上で交わる」というのは要するに切片が同じのはどれ?と変換することができます。ちょっとだけ難問。

【2】、【3】一次関数 2点×11=22点

語句問題でした。「傾き」や「対頂角」などの語句を埋めていきます。こちらで作った予想問題が20点分含まれていたので、稼ぎどころでした。

【4】一次関数 2点×5=10点

基本計算問題。こちらも何度も繰り返しやれば満点は難しくありません。量をこなすことが大事。

【5】一次関数 2点×3=6点

基本グラフ作成問題。

【6】角度 2点×6=12点

新しく学んだ対頂角、同位角、錯覚をもとに角度を求めていきます。どれも簡単なものです。

【7】角度 2点×3=6点

内角の和の公式、外角の和の公式を使って解いていきます。易しいです。

【8】一次関数 2点×2=4点

文章問題です。慣れていないと難しいですが、問題にどれをxでどれをyとするかが書いてあるので、難問ではありません。基本問題の部類に属されます。以下手順。

①y=ax+bと書く

②x=0、y=331と問題に書いてあるのを読み取ったら代入する。

③同様にx=15、y=340を代入する。

④②と③を連立方程式で解く。

【9】一次関数 2点×4=8点

応用問題。グラフの式を二つ求め、交点をだし、三角形の面積を求めていきます。グラフを求める問題はグラフが書ければ読み取れるでしょう。交点はその二つの直線の式を連立方程式で求めます。

【10】一次関数 3点×3=9点

応用問題。動点の問題です。何度も何度も繰り返して理解しましょう。今回のテストではPが①A→B、②B→C、③C→Dと動く内の①と③が聞かれました。問題文をしっかり読んで、①と②を答えるなんて馬鹿な真似をしないように。

【11】一次関数 3点×3=9点

応用問題ですが、問題を最後まで読めば、難しいのは③だけで、6点分は簡単に解けます。生徒の中に、問題文が長くて解く気がなくなったと言っている生徒がいましたが、ただ損するだけです。以下③の解説。

まず、BさんはAさんの12分後にスタートすることから、(0,0)の原点からではなく、(12,0)の座標からスタートします。12分のところからスタートして、ゴールするのが35分ですから、35-12=23分かかるということです。その際、Q地点で3分休憩すると書いてあるので、実際の走った時間は23-3=20分ということになります。また、Bさんの速さが行きと帰りで一定ということから、行くのにかかった時間と帰るのにかかった時間が同じだということを読み取ります。つまり行きに10分、帰りに10分かかったことが分かります。

ここまで来れば、x座標は(12,0)から10分後の22、y座標はQ地点の2100の(22,2100)が割り出すことができます。後は(12,0)と併せて連立方程式で直線の式を求め、Aさんの直線の式と連立方程式することで交点の座標が分かります。

【12】角度 3点×3=9点

配点的には応用問題かもしれませんが、少し勘が働けば十分取れると思います。練習量のこなし具合が大事です。

まとめ

応用問題は難しそうだからといって全問解かないなんてことは絶対にするな!問題が長くても一文一文噛み砕いて読む努力をしろ!

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